Paul Ludwik wurde als Sohn des bekannten Technikers Kamill Ludwik in Schlan geboren, da sein Vater Direktor bei der in diesem Ort ansässigen Maschinenfabrik Tedesco & Co war. Im Unterschied zu seinem Vater entschied er sich für eine wissenschaftliche Karriere. Nach dem Studium arbeitete er als Konstrukteur bei der Prager Maschinenbau-AG.
1903 wechselte er zur wissenschaftlichen Tätigkeit und arbeitete bei Friedrich Kick, Professor für technologische Mechanik an der Wiener Technischen Hochschule. 1905 avancierte Ludwik zum Privatdozenten für technologische Mechanik. Später wurde er an der Technischen Hochschule Wien zum Außerordentlichen Professor und 1918 zum Ordentlichen Professor für mechanische Technologie und Materialprüfungswesen ernannt.
Ludwik gilt als der Begründer der technologischen Mechanik. Seine Forschungen zur plastischen Verformung von Metallen beim Biegen, Walzen und Ziehen waren wegweisend. Ludwik zeigte mittels der Fließkurve wichtige Zusammenhänge zwischen Spannung und Verformung bei Zug-, Druck- und Verdrehungsbeanspruchung von Metallen.