Heinrich Mache gilt als Gründer des Instituts für Technische Physik an der Technischen Universität Wien, der er 1925/1926 auch als Rektor vorstand. Mache habilitierte sich nach seinem Studium – u.a. bei Ludwig Boltzmann und Ernst Mach – 1902 als Privatdozent für Physik an der Wiener Universität. 1906 erfolgte seine Berufung nach Innsbruck. Zwei Jahre später wechselte er an die TH Wien, die Berufung zum Ordentlichen Professor erfolgte 1911.
Maches Laufbahn ist gekennzeichnet von Engagement in der wissenschaftlichen Forschung und als aktives Mitglied der Universität. Die wissenschaftliche Arbeit ist vielfältig, er spezialisierte sich vor allem auf die Wärmelehre und die Radioaktivität österreichischer Heilquellen. Die nach ihm benannte Mache-Einheit diente als Standard zur Beschreibung der Aktivität radioaktiver Heilwässer.
Zusätzlich publizierte Mache in verschiedenen nationalen und internationalen physikalischen und chemischen Fachzeitschriften, hier war er auf die Erforschung der Verbrennungsgeschwindigkeit von Gasen bei Explosionen spezialisiert.