Der Entwickler der britischen Atombombe studierte am Imperial College of Science, an der Universität London, Wisconsin (USA) und Cambridge. Mit 27 Jahren kehrte er als Mathematikprofessor an das Imperial College in London zurück.
Ab 1940 war er für das britische Beschaffungsministerium als Luftdrucksachverständiger tätig. Ab 1944 arbeitete er in Los-Alamos an der Atombombe, zu der er die Entwicklung des Zündmechanismus beisteuerte. Penney war an der Vorbereitung der Bombardierung Japans und als Beobachter bei dem Angriff auf Nagasaki beteiligt. Später wurde er Großbritanniens wissenschaftlicher Berater in Fragen der Atomkontrolle bei den Vereinten Nationen.
Ab 1944 wurde er als „Leiter der Abteilung für Waffenforschung“ beim Beschaffungsministerium geführt, widmete sich aber ausschließlich der Entwicklung der britischen Bombe, deren erste Zündung 1953 erfolgte. Von 1953 bis 1959 fungierte er offiziell als Direktor der britischen Forschungsanstalt für Kernwaffen in Aldermaston und entwickelte bis 1957 die britische Wasserstoffbombe.